ΠΛΑΤΩΝΑΣ

ΠΛΑΤΩΝΑΣ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ο Πλάτωνας ήταν σπουδαίος Έλληνας φιλόσοφος και συγγραφέας (427 π.Χ. - 347 π.Χ.), ο γνωστότερος μαθητής του Σωκράτη. Ο Πλάτων έγραψε την Απολογία του Σωκράτους, που θεωρείται ως μια σχετικά ακριβής καταγραφή της απολογίας του Σωκράτη στη δίκη που τον καταδίκασε σε θάνατο.

Βιογραφία

O Πλάτων γεννήθηκε στην Αθήνα και καταγόταν από αριστοκρατική αθηναϊκή οικογένεια. Πατέρας του ήταν ο Αρίστωνας, ο οποίος καταγόταν από το γένος του Κόδρου, και μητέρα του η Περικτιόνη, η οποία ήταν αδερφή του Χαρμίδη, ενός από τους Τριάκοντα τυρράνους, και ανιψιά του Κριτία, επίσης μέλος των Τριάκοντα, καταγόταν από το γένος του νομοθέτη Σόλωνος. Αδέρφια του ήταν οι Αδείμαντος και Γλαύκων. Το πρώτο του όνομα ήταν Αριστοκλής, αλλά αργότερα ονομάστηκε Πλάτωνας γιατί είχε ευρύ στέρνο και πλατύ μέτωπο. Γνώρισε τον Σωκράτη σε ηλικία 20 ετών και έμεινε κοντά του μέχρι τον θάνατο του μεγάλου δασκάλου (399 π.Χ.). Ο άδικος θάνατος του Σωκράτη ήταν το κίνητρο για να αναλάβει τον ρόλο του κοινωνικού μεταρρυθμιστή της αθηναϊκής δημοκρατίας.

Μετά τη θανάτωση του Σωκράτη για λίγο καιρό κατέφυγε στα Μέγαρα, κοντά στον συμμαθητή του Ευκλείδη. Ύστερα γύρισε στην Αθήνα, όπου για 10 χρόνια ασχολήθηκε με τη συγγραφή φιλοσοφικών έργων, τα οποία φέρουν τη σφραγίδα της σωκρατικής φιλοσοφίας. Στη συνέχεια ταξίδεψε στην Αίγυπτο και στην Κυρήνη, όπου σχετίστηκε με τον μαθηματικό Θεόδωρο, και τέλος στον Τάραντα της Ιταλίας, όπου γνώρισε τους πυθαγόρειους, από τη φιλοσοφική σκέψη των οποίων επηρεάστηκε αποφασιστικά. Μετά πέρασε στη Σικελία. Στην αυλή του βασιλιά των Συρακουσών Διονυσίου Α΄ γνώρισε τον βασιλικό γυναικάδελφο Δίωνα, με τον οποίον συνδέθηκε φιλικά. Η φιλία όμως αυτή προκάλεσε τις υποψίες του Διονυσίου για συνωμοσία, γι' αυτό έδιωξε τον Πλάτωνα από τη Σικελία. Στην Αίγινα κινδύνεψε να πουληθεί ως δούλος αλλά τον εξαγόρασε ο Κυρηναίος φίλος του Αννίκερης.

Επιστρέφοντας στην Αθήνα άνοιξε τη φιλοσοφική σχολή του, την Ακαδημία (387 π.Χ.). Η προσπάθεια όμως των δύο φίλων να προσηλυτίσουν στις ιδέες τους τον νέο ηγεμόνα Διονύσιο Β΄ απέτυχαν. Για τρίτη φορά ήρθε στην αυλή των Συρακουσών το 361 π.Χ., με σκοπό να συμφιλιώσει τον Δίωνα με τον Διονύσιο. Αυτή τη φορά κινδύνεψε και η ζωή του. Τον έσωσε η επέμβαση του πυθαγόρειου Αρχύτα. Αλλά ο Δίωνας δεν γλίτωσε. Δολοφονήθηκε το 353 π.Χ.. Έτσι ο Πλάτωνας έχασε τον άνθρωπο στον οποίο στήριξε τις ελπίδες του για την επιβολή των πολιτικών του ιδεών. Από τότε και μέχρι τον θάνατό του ασχολήθηκε με τη διδασκαλία και με τη συγγραφή φιλοσοφικών έργων.

Έργο

Τα έργα του Πλάτωνος είναι 36 και όλα, εκτός από την Απολογία, διαλογικά. Και στη συγγραφή ο φιλόσοφος μιμήθηκε τη διδασκαλία του Σωκράτη, ο οποίος δίδασκε διαλογικά. Οι διάλογοί του επιγράφονται με το όνομα κάποιου από τα διαλεγόμενα πρόσωπα, π.χ. Τίμαιος, Γοργίας, Πρωταγόρας, κλπ. Τρεις μόνο διάλογοι, το Συμπόσιο, η Πολιτεία και οι Νόμοι τιτλοφορούνται από το περιεχόμενό τους. Σ' όλους τους διαλόγους τη συζήτηση διευθύνει ο Σωκράτης. Στους παλαιότερους διαλόγους διατηρεί την εικόνα του πραγματικού Σωκράτη, ενώ στους νεότερους κάτω από το πρόσωπο του δάσκαλου κρύβεται ο ίδιος ο μαθητής. Το σύνολο του πλατωνικού έργου διακρίνεται σε τρεις περιόδους με βάση τη χρονολογική σειρά:

α) Περίοδος νεότητας (400 π.Χ. - 387 π.Χ.): Σ΄ αυτήν ανήκουν: Απολογία, Κρίτων, Χαρμίδης, Πρωταγόρας, Λάχης, Ευθύφρων, Ιππίας Μείζων, Ιππίας Ελάσσων, Ίων, Λύσις.

β) Περίοδος ωριμότητας (386 π.Χ. - 367 π.Χ.). Σ' αυτήν ανήκουν: Μενέξενος, Κρατύλος, Ευθύδημος, Γοργίας, Μένων, Παρμενίδης, Φαίδων, Φαίδρος, Πολιτεία, Συμπόσιον, Θεαίτητος.

γ) Περίοδος γήρατος (366 π.Χ. - 348 π.Χ.). Περιλαμβάνονται: Σοφιστής, Πολιτικός, Φίληβος, Κριτίας, Τίμαιος, Νόμοι, Έβδομη επιστολή.

Φιλοσοφία

Η πλατωνική φιλοσοφία είναι δυϊστική, χωρίζοντας τον κόσμο σε μία υλική και μία ιδεατή σφαίρα ύπαρξης. Αυτό γίνεται με την εισαγωγή της θεωρίας των ιδεών, οι οποίες κατά τον Πλάτωνα είναι τα αιώνια αρχέτυπα των αισθητών, υλικών πραγμάτων, υπερβατικά καλούπια τα οποία γίνονται αντιληπτά μόνο με τη λογική και όχι με τις αισθήσεις. Τα αισθητά αντικείμενα τα θεωρεί κατώτερα, υλικά και φθαρτά είδωλα των ιδεών, οι οποίες τα μορφοποιούν. Έτσι π.χ. κάθε άλογο είναι υλικό στιγμιότυπο, ή αντανάκλαση, της άυλης ιδέας "άλογο", η οποία συγκεντρώνει τα αναλλοίωτα και κοινά χαρακτηριστικά όλων των αλόγων (αφηρημένες έννοιες όπως η δικαιοσύνη ή η ομορφιά έχουν επίσης τις δικές τους αρχετυπικές ιδέες). Ο Πλάτων λοιπόν αναγνωρίζει δύο διαφορετικούς κόσμους, τον αισθητό, ο οποίος διαρκώς μεταβάλλεται και βρίσκεται σε ασταμάτητη ροή, κατά τον Ηράκλειτο, και τον νοητό κόσμο, τον αναλλοίωτο, δηλαδή τις ιδέες, οι οποίες υπάρχουν σε τόπο επουράνιο. Αυτές είναι τα αρχέτυπα του ορατού κόσμου, τα αιώνια πρότυπα και υποδείγματα τα οποία συντηρούν τη μορφή των υποκείμενων υλικών σωμάτων. Πρόκειται δηλαδή για ένα δυϊστικό, ιεραρχικό μεταφυσικό σύστημα.

Ο Πλάτωνας ανέπτυξε συστηματικά τις διδασκαλίες του πυθαγορισμού, ευνοώντας όπως και ο Πυθαγόρας τα μαθηματικά, τα οποία έβλεπε ως "παράθυρο" στον κόσμο των ιδεών αφού ασχολούνται με άυλες και αναλλοίωτες έννοιες οι οποίες διαμορφώνουν τον κόσμο. Κατηγορήθηκε ότι με τη θεωρία των ιδεών αποκάλυπτε "τα μυστικά των Μυστηρίων" στα οποία προφανώς ήταν μυημένος. Η γνωσιολογία του ήταν καθαρά ορθολογική, καθώς πίστευε ότι μόνο με τον νου μπορούν να προσεγγιστούν οι ιδέες και άρα η πραγματική, βαθύτερη φύση του κόσμου. Η εμπειρία των αισθήσεων για τον Πλάτωνα ήταν από αβέβαιη έως ψευδής, ενώ αντιθέτως η λογική διερεύνηση αποκάλυπτε έμφυτη γνώση, ενόραση των ανάλογων υπερβατικών ιδεών, η οποία προϋπήρχε με λανθάνουσα μορφή στον νου λόγω της θείας καταγωγής της ψυχής πριν την ενσάρκωση της. Υψηλότερη ιδέα θεωρούσε την ιδέα του Αγαθού από την οποία απέρρεαν όλες οι άλλες.

Στην ψυχή ο Πλάτωνας διακρίνει τρία μέρη, το λογιστικό, το θυμοειδές και το επιθυμητικό. Γι' αυτό και αναγνωρίζει τρεις αρετές, τη σοφία, την ανδρεία και τη σωφροσύνη, η καθεμία από τις οποίες αντιστοιχεί και σε ένα από τα τρία μέρη της ψυχής. Τις τρεις αυτές αρετές της ψυχής τις παραλληλίζει με τις τρεις χορδές της λύρας, την υπάτη, τη μέση και τη νήτη. Αλλά οι τρεις αυτές αρετές πρέπει να αναπτύσσονται αρμονικά, ώστε το λογιστικό ως θείο να κυβερνά, το θυμοειδές να υπακούει σ' αυτό ως βοηθός, και τα δύο μαζί να διευθύνουν το επιθυμητικό, για να μην επιχειρεί να άρχει αυτό, αφού είναι το πιο άπληστο και το κατώτερο μέρος της ψυχής. Από την αρμονική ανάπτυξη των τριών αρετών αποτελείται η δικαιοσύνη, η οποία είναι αρμονία των τριών άλλων αρετών.

Επειδή και η πόλη αποτελεί μία αντανάκλαση του ανθρώπου, διακρίνει και σ' αυτήν τρία γένη: το βουλευτικό, το πολεμικό και το χρηματικό, τα οποία αντιστοιχούν προς τα τρία μέρη της ψυχής. Όπως στον άνθρωπο, έτσι και στην πόλη πρέπει να υπάρχει η δικαιοσύνη, δηλαδή η αρμονία, που πετυχαίνεται, όταν και στην πόλη το καθένα από τα γένη εκτελεί το δικό του έργο και δεν επιδιώκει τα ξένα.

Πλάτων και ατομικοί

Αντίθετα από τον Αριστοτέλη, ο Πλάτων δεν αναφέρει πουθενά στα γραπτά του τον Δημόκριτο ή άλλους ατομικούς. Η ατομική θεωρία, εντούτοις, θα πρέπει να του ήταν καλά γνωστή, αφού σε ορισμένους διαλόγους (κυρίως στον Τίμαιο και τους Νόμους) καταπολεμούνται απόψεις οι οποίες ανήκουν στους ατομικούς. Σύμφωνα με μία πληροφορία ο Πλάτων θέλησε να κάψει όσα βιβλία του Δημόκριτου μπόρεσε να συγκεντρώσει, τον συγκράτησαν όμως την τελευταία στιγμή οι πυθαγόρειοι Αμύκλας και Κλεινίας με το επιχείρημα ότι τα βιβλία του Δημόκριτου υπήρχαν ήδη στα χέρια πολλών. Η πληροφορία ελέγχεται ως πλαστή και φαίνεται ότι αφορμή για τη δημιουργία της πρέπει να ήταν η πρόθεση να ερμηνευτεί η απουσία του ονόματος του Δημοκρίτου από τα έργα του Πλάτωνα. Παρ' όλη τη μεγάλη διαφορά που χωρίζει το πλατωνικό σύστημα από το ατομικό, υπάρχουν σημεία στα οποία οι δύο θεωρίες παραδόξως συγκλίνουν. Έτσι, ο Πλάτων δανείστηκε από τον Δημόκριτο την έννοια της ιδέας, η οποία αποτελεί το κέντρο του πλατωνικού συστήματος. Απλώς απέκοψε την ταύτιση της μορφής με τα υλικά σώματα και την ανύψωσε σε έναν ξεχωριστό και αληθέστερο κατά τη γνώμη του κόσμο. Αλλά και η πλατωνική αντίληψη της μαθηματικής δομής των στοιχείων της φύσης, αποτελεί συνδυασμό της ατομικής θεωρίας και της πυθαγόρειας αριθμολογίας: η έννοια των ατμήτων επιπέδων φαίνεται να αντλεί την έμπνευσή της κατευθείαν από την ατομική έννοια των ατμήτων ελάχιστων μεγεθών.

Αντίκτυπος

Η επίδραση του φιλοσόφου αυτού υπήρξε πάρα πολύ μεγάλη. Η ιστορία της φιλοσοφίας μέχρι τον Κικέρωνα είναι σαφώς επηρεασμένη από αυτόν και είτε αμφισβητεί είτε ακολουθεί τη διδασκαλία του. Ο μαθητής του Αριστοτέλης, εξίσου επιδραστικός με τον ίδιο, οδηγήθηκε στην ανάπτυξη τμήματος του έργου του ως απάντηση στον πλατωνισμό. Η σχολή που ο Πλάτωνας ίδρυσε το 387 π.Χ., η Ακαδημία, συνέχισε να ακμάζει ως τις αρχές του πρώτου αιώνα π. Χ., έχοντας όμως μετατραπεί σε σκεπτική σχολή μετά τις αρχές της ελληνιστικής περιόδου.

Κατά την εποχή του Αυγούστου υπήρξε μία αναβίωση της πλατωνικής φιλοσοφίας, ο μεσοπλατωνισμός με εκπροσώπους όπως ο Φίλων ο Αλεξανδρεύς, εισηγήτρια μίας όλο και πιο ευδιάκριτης τάσης συγκρητισμού και εκλεκτικισμού στην ελληνική φιλοσοφία, σε πλήρη αντίθεση με τον διανοητικό σεκταρισμό της ελληνιστικής εποχής.

Κατά τα τέλη του δεύτερου αιώνα ο μεσοπλατωνισμός άρχεσαι να μετατρέπεται σταδιακά, υπό την επίδραση του νεοπυθαγορισμού και του ερμητισμού στην κατεχόμενη από τους Ρωμαίους Αίγυπτο, στο κίνημα του νεοπλατωνισμού, με αρχικούς εκπροσώπους όπως ο Πλωτίνος, το οποίο είχε ιδεαλιστικό, μυστικιστικό και σωτηριολογικό χαρακτήρα. Η Ακαδημία στην Αθήνα επανιδρύθηκε ως κέντρο νεοπλατωνικών μελετών κατά τον τέταρτο αιώνα.

Την ίδια εποχή, περίοδο έντονων θρησκευτικών ζυμώσεων στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία και σταδιακής επικράτησης του χριστιανισμού στη Μεσόγειο, οι ακόλουθοι της αστικής ελληνορωμαϊκής θρησκείας αλλά και των ελληνικών μυστηριακών λατρειών συσπειρώθηκαν γύρω από τον νεοπλατωνισμό ως υπερασπιστή του μέχρι πρότινος επικρατούντος παγανισμού. Μεμονωμένοι νεοπλατωνικοί και παγανιστικοί πυρήνες επέζησαν ως τον έκτο αιώνα, οπότε και ο Αυτοκράτορας Ιουστινιανός έκλεισε με διάταγμα την Ακαδημία της Αθήνας.

Ο πλατωνισμός επιβίωσε υπογείως καθ' όλον το Μεσαίωνα, κρυμμένος σε μυστηριακά ρεύματα, έως ότου οι πρωτότυπες ιδέες του επανανακαλύφθηκαν και σχολιάστηκαν κατά την Αναγέννηση. Έτσι ούτε η νεότερη φιλοσοφική σκέψη δεν έμεινε ανεπηρέαστη από αυτόν. Τα διάφορα φιλοσοφικά συστήματα ή προσπαθούν να ανατρέψουν τις ιδέες του ή οικοδομούν πάνω σ' αυτές, εκσυγχρονίζοντάς τες.

ΠΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Το παρά κάτω κείμενο είναι από την επιστημονική βιβλιοθήκη (SCIENCE LIBRARY) του TIME LIFE και αφορά την σημασία του φιλοσοφικού έργου του Πλάτωνα στην επιστήμη των μαθηματικών. Ίσως η ηθική και η θεολογική διάσταση που δίνουμε συνήθως στις φιλοσοφικές διδασκαλίες, δεν έχουν δώσει την πραγματική εικόνα της συμβολής του πλατωνικού έργου στον σύγχρονο πολιτισμό, γι αυτό και στέλνω το παρά κάτω σημείωμα.



ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ (ΜΕΤΑΦΡΑΣΜΕΝΟ) ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΕΙΑ ΤΟΥ "TIME LIFE".

... Κάτω από την προτροπή και την πειθαρχία που επέβαλλε ο μεγάλος Αθηναίος φιλόσοφος Πλάτων στην γεωμετρική ερμηνεία των αριθμητικών σχέσεων, τόσον ο Απολλώνιος όσον και ο Αρχιμήδης ανέλιξαν την μαθηματική επιστήμη στο έπακρο. Κατά τον Πλάτωνα η γεωμετρία αποτελούσε το ανώτατο επίπεδο της καθαρής και αφηρημένης σκέψης. Λόγω του κύρους και της υψηλής του θέσης κατάφερε τους επιστήμονες της εποχής του να βρουν τρόπους επικοινωνίας και ανταλλαγής απόψεων μεταξύ τους, δίνοντας στους γεωμέτρες δεσπόζουσα θέση. Η γεωμετρία, απεδείχθη στην Ακαδημία ο κοινός τόπος για την προβολή της πάσης φύσεως πνευματικής εργασίας.

Αλλά ενώ τους δίνει αυτές τις προοπτικές, παράλληλα απαιτεί ένα αυστηρό περιορισμό. Ο φιλόσοφος επέμενε ότι κάθε εφαρμογή στα μαθηματικά, πρέπει ο γεωμέτρης να την απεικονίζει δια του κανόνος και του διαβήτου. Αυτή η απαίτηση δεν οφείλεται στο Πλάτωνα, διότι είναι κατά πολύ αρχαιότερη, αλλά ο φιλόσοφος επέμεινε στην εφαρμογή της σε πολύ προχωρημένα προβλήματα.

Ο Απολλώνιος συνέβαλλε στην ιστορία των μαθηματικών με την έρευνα όλων των φυσικών καμπυλώσεων, που περιέγραψε στο βιβλίο του με τον τίτλο «Κωνικές τομές». Τις ονόμασε με τον τρόπο αυτό, γιατί μπορεί να φανταστεί κανείς ότι τις δημιουργεί ένα σιδηροπρίονο που κόβει ένα χωνάκι παγωτό. Ανάλογα με το «κόψιμο» εμφανίζονται καμπύλες όλων των τύπων, δηλαδή κύκλοι, ελλείψεις, παραβολές και υπερβολές. Κάθε ένας από αυτούς τους τύπους, χαρακτηρίζεται από κοινά χαρακτηριστικά από τα οποία και είναι δυνατόν να κατασκευασθούν οι καμπύλες όπως ακριβώς εμφανίζονται στην τομή ενός στερεού με σχήμα κώνου, από ένα επίπεδο.

Οι καμπύλες αυτές εμφανίζονται στην φύση σαν τροχιές βλημάτων, δορυφόρων, αστέρων ή χαράγματα πετρωμάτων πυριτίου κ.α. Αντίπαλος και φίλος του Απολλωνίου ήταν ο Αρχιμήδης, ο οποίος ήταν λίγο ποιό εντυπωσιακός και πολύ ποιό δημιουργικός, ούτως ώστε να θεωρείται μαζί με τους Newton και Gaus σαν οι περισσότερο «επαγγελματίες» μαθηματικοί όλων των εποχών. Όλα τα επιτεύγματα του Αρχιμήδη, εξακολουθούν ακόμη και σήμερα να είναι ανυπέρβλητα, παρ' όλο που βρίσκονται μέσα στα πλαίσια της Πλατωνικής δεοντολογίας. Στο έργο του δεν χρησιμοποιεί καμία αλγεβρική λαθροχειρία και δεν διαθέτει κάποιο εύχρηστο σύστημα απεικόνισης μεγάλων αριθμών, απαραίτητο για την διαχείριση μιας πολύπλοκης αριθμητικής, για τεράστιες πράξεις.

Μετά τους Newton και Gaus η μαθηματική επιστήμη έδειξε ότι ξεφεύγει από την «πειθαρχία» της πλατωνικής φιλοσοφίας, ανακαλύπτοντας τύπους που ικανοποιούσαν ειδικές προχωρημένες εφαρμογές, με την χρήση της δυνατότητας για απεικόνιση μεγάλων αριθμών και πολύπλοκων μαθηματικών πράξεων (διαφορικές εξισώσεις*). Η προαγωγή όμως την καθαρής μαθηματικής λογικής, φαίνεται από την αρχή του εικοστού αιώνα (και ιδιαίτερα από την εμφάνιση της πληροφορικής) ότι γίνεται χωρίς την χρήση της άμεσης αριθμολογίας, γι αυτό και με την συνολοθεωρία και την γενική τοπολογία, οι σύγχρονοι μαθηματικοί, δείχνουν ότι ανατρέχουν και πάλι στον Πλάτωνα.

*Μία μορφή διαφορικής γεωμετρίας ξέρουμε από σωζόμενους παπύρους ότι χρησιμοποιούσε ο Εύδοξος, στενός συνεργάτης του Πλάτωνα στην Ακαδημία.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΛΙΘΟΞΟΟΣ

Πηγή: http://www.schizas.com/

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΟΔΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ



Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα ο Πλάτων θεωρείτο ως μέγας φιλόσοφος, στον οποίο ωφείλετο η κοσμοθεωρία του ιδεαλισμού, σαν μέθοδος της φιλοσοφικής έρευνας για την αποσαφήνιση του αντικειμένου. Η λαμπρότης του φιλοσοφικού του έργου, έγινε αφορμή να μην εκτιμηθεί όσον έπρεπε η συμβολή του στην ανάπτυξη των μαθηματικών, και μέσω αυτών στις άλλες επιστήμες.

Μόλις κατά τις τελευταίες δεκαετίες, όταν και εμφανίστηκαν οι μαθηματικές θεωρίες των συνόλων και των τάξεων και την επέκταση των συζητήσεων των γνωσιολογικών προβλημάτων που θέτει η ταχύτατη εξέλιξη των επιστημών και ιδιαιτέρων των φυσικών, σχετικά με τις πρώτες αρχές των αριθμών, δόθηκε η αφορμή να μελετηθούν ενδελεχώς τα πλατωνικά κείμενα. Μέχρι τότε η επιστήμονες κατέφευγαν στις γνωστές ως πυθαγόρειες αριθμολογικές πραγματείες.

Οι νεότερες μελέτες έδειξαν ότι ο Πλάτων δεν ήταν απλά γνώστης της μαθηματικής επιστήμης της εποχής του, αλλά και ότι με τις κατευθύνσεις που έδιδε στους ερευνητές (κορυφαίους μαθηματικούς, όπως ο Ηρακλείδης, ο Εύδοξος, ο Ερμόδωρος, Θεαίτητος κ.α.) οι οποίοι συγκεντρώθηκαν στην ακαδημία που ίδρυσε το 386 π.κ.ε. συνετέλεσε να καθορισθή ο θεωρητικός χαρακτήρας της μαθηματικής επιστήμης και να υπερνικηθεί η οξύτατη κρίση που εμπόδιζε τους πρακτικούς μαθηματικούς (βλέπε «εφαρμοσμένα μαθηματικά) να προχωρήσουν σε νέες λαμπρές ανακαλύψεις. Με τον Πλάτωνα η αριθμητική έρευνα αποκτά την επίγνωση της θεωρητικής της αποστολής.

Οι έννοιες του μεγάλου και του μικρού, μας παραδίδει ο Πλάτων στην Πολιτεία του, είναι τελείως συγκεχυμένες στην πρακτική αριθμητική (λογιστική). Διότι την ίδια ποσότητα η κοινή αντίληψη ενός απλού ανθρώπου την εννοεί  και «μεγάλη» και «μικρή». Δηλαδή παραβάλλων τους εξ αστραγάλους προς τέσσαρας τους θεωρεί πολλούς και τους τέσσαρες προς δώδεκα ολίγους, ενώ προσθέτει ανόμοια ή άνισα πράγματα. Χρέος της θεώρησης της φύσεως των αριθμών όμως είναι να αντιληφθεί αυτούς δια της νοήσεως και να φθάσει εις τας «υποθέσεις», δηλαδή τις βάσεις και τα πρώτα θεμέλια τους, από όπου κατερχόμενη μεθοδικώς να δικαιολογήσει τις προτάσεις που θέλει να αποδείξει.

Με τον ίδιο τρόπο ο πρακτικός γεωμέτρης που ασχολείται με τα ορατά σχήματα, αν θέλει να γίνει επιστήμων πρέπει να τα εννοήσει σαν γραφικές απεικονίσεις ιδεωδών γεωμετρικών αντικειμένων. Την αστρονομική επιστήμη δεν την ενδιαφέρει η λαμπρή ποικιλία των ουρανίων σωμάτων, αλλά η εξακρίβωση και η αιτιολόγηση της τροχιάς και της ταχύτητάς τους. (Πλάτων Πολιτ. 529 D). Από τους προ του Πλάτωνος μαθηματικούς, παρεδόθησαν πολλές επιστημονικές προτάσεις, αλλά αυτός με την επίγνωση της θεωρητικής φύσεως των αριθμών, επέτρεψε την διεύρυνση της έρευνας για νέες επιστημονικές κατακτήσεις.

Ο Πλάτων στην Ακαδημία από την θέση του διευθύνοντος είχε όπως είναι φυσικό σαν έργο του, να αναθέτει τα προβλήματα που ανέκυπταν στις εργασίες της, στους συνεργάτες του, με τελικό αποδέκτη τους αιτούντας  παροχήν βοηθείας.  Φυσικά είχε την ευθύνη της κατεύθυνσης και της επιστασίας του σχεδιασμού.  Φαίνεται όμως ότι ποτέ δεν διεκδικεί για τον εαυτό του την δόξα, όπως κατά κανόνα συμβαίνει σε άλλους σχολάρχες ή επιχειρηματίες. Μόνον από την ενδελεχή μελέτη των έργων του κατά τις τελευταίες δεκαετίες, διαφαίνεται η συνεισφορά του.

Κατά την γνώμη εξ' άλλου του Πλάτωνα, όλες οι μαθηματικές αλήθειες, συγκρινόμενες με την οντολογική η οποία αποκαλύπτεται μόνον με την οντολογία της καθαρής φιλοσοφίας, την οποία αποκαλούσε διαλεκτική, είναι δευτέρας τάξεως. Έχουν μέσα τους κάτι το «υποθετικόν».

«Πολιτ.» 510 C    «Ὑποθέμενοι τὸ τε περιττὸν καὶ τὸ
ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα τῶν γωνιῶν τριτά εἴδη. Ταῦτα μὲν ὡς
εἰδότες ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτὰ, οὐδένα λόγον οὔτε αὐτοῖς
οὔτε ἄλλοις ἀξιοῦσι περί τοῦτων διδόναι ὡς παντί φανερῶν».

Δηλαδή αφού λάβουν ως βάση (οι μαθηματικοί και οι γεωμέτρες) την έννοια του αρτίου και του περιττού και των σχημάτων και των τριών γωνιών, και τα παραδεχθούν σαν γνωστά και σαν θεμελιώδεις προϋποθέσεις, πιστεύουν ότι δεν αξίζει τον κόπο να τα αποδείξουν μιας και θεωρούν ότι είναι φανερά σε όλους.

Έτσι εξηγείται γιατί δεν ασχολήθηκε επισταμένα και ο ίδιος με τον πλουτισμό της μαθηματικής επιστήμης με νέες προτάσεις όπως συνηθίζουν οι μαθηματικοί. Παρ όλα αυτά πρέπει να παραδεχθούμε ότι είχε επαρκή ικανότητα για τέτοιου είδους εργασίες. Η παράδοση αποδίδει στον Πλάτωνα και μαθηματικέ ανακαλύψεις:

Ο Ηρών αναφέρει ότι ο Πλάτων συνεπλήρωσε την λύσιν της αορίστου εξισώσεως χ.χ+ψ.ψ. =ω.ω. Παρουσίασεν ως πραγματοποιούντα την λύσινταύτην τον τύπον (ν∙ν-1) ∙ (ν∙ν-1) + (2ν∙2ν) = (ν∙ν+1 ) ∙ (ν∙ν+1 ), δια των οποίων επιτυγχάνεται η εύρεσις δύο τετραγώνων αριθμών των οποίων το άθροισμα αποτελεί αριθμόν τετράγωνον.

Πολυθρύλητο ζήτημα αποτελεί η επ' ονόματι του Πλάτωνος φερομένη λύσις του Δηλίου προβλήματος την οποίαν μάς διέσωσε ο σχολιαστής του Αρχιμήδους Ευτόκιος εις τα «Περί σφαίρας και κυλίνδρου» σχόλια του. Η εκτιθέμενη υπό του Ευτοκίου λύσις δεν επιτυγχάνεται δια του διαβήτου και κανόνος άλλα χρειάζεται μηχανική κατασκευή η οποία θα χρησιμοποεί και περιστροφή και μετατόπιση. Η λύση αυτή δημιούργησε εις τους ιστορικούς της αρχαίας επιστήμης μέγα ζήτημα. Εις την προς τον βασιλέα Πτολεμαίο επιστολή του Ερατοσθένους δεν αναφέρεται ότι ανήκει εις τον Πλάτωνα. Τουναντίον ο Πλούταρχος αφηγείται εις τον βίο Μαρκέλλου ότι ο Πλάτων απέκρουε τας υπό του Αρχύτου και του Μεναίχμου επινοηθείσας δια μηχανικών μέσων λύσεις του προβλήματος.

Επίσης Θέων ο Σμυρναίος όστις αντλεί από τον υπό του Ερατοσθένους γραφέντα διάλογον υπό τον τίτλον «Πλατωνικός» αναφέρει μεν την εις τους Δηλίους δοθείσαν υπό του Απόλλωνος προσταγήν, χωρίς να αναφέρει ότι ο Πλάτων παρουσίασε σχετική λύση. Επειδή όμως ο Ευτόκιος φαίνεται να είχε υπ' όψιν τον «Πλατωνικόν» του Ερατοσθένους, μπορούμε να υποθέσουμε ότι αυτός γνώριζε λύση σχετική με αυτήν του Πλάτωνος. Δεν είναι απίθανο ο Πλάτων να είχε καθορίσει μόνον τις θεωρητικές προϋποθέσεις νε τις οποίες θα ήταν δυνατόν να λυθεί το πρόβλημα επί τη βάσει των σχέσεων των πλευρών ορθογωνίων τριγώνων, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως.

Ήταν δε φυσικό οι εργαζόμενοι στην Ακαδημία μαθηματικοί να προσπαθούν να εύρουν δια μηχανικών μέσων την λύσιν του προβλήματος. Το κύριο όμως ενδιαφέρον του Πλάτωνος επικεντρωνόταν εις την διασαφήνση της μεθόδου την οποίαν ονόμαζε «ἐξ ὑποθέσεως σκοπεῖσθαι», και την οποίαν ο ίδιος ομολογεί ότι είχε παραλάβει εκτων γεωμετρών. Εις τον «Μένωνα» (86 Ε)  μας παρέχει συγκεκριμένο παράδειγμα του τρόπου κατά τον όποιον χρησιμοποιείται η μέθοδος αύτη εις την γεωμετρίαν:

«Λέγω δὲ τὸ ἐξ ὑποθέσεως ὧδε, ὥσπερ οἱ γεωμὲτραι πολλάκις σκοποῦνται, ἐπειδᾶν τις ἔρηται αὐτοῦς, οἷον περὶ χωρίου, εὶ οἷον τε ἐς τόνδε τὸν κύκλον τόδε τὸ χωρίον τρίγωνον ἐνταθῆναι, εἴποι ἄν τις ὅτι, οὔτω οἶδα εἰ ἔστιν τοὺτο τοιοῦτον, ἀλλʹ ὅσπερ μὲν τινα ὑπόθεσιν προὔργου οἶμαι ἐχειν πρὸς τὸ πρᾶγμα τοιάνδεʹ εἰ μὲν ὲστι τοῦτο τὸ χωρίον τοιοῦτον οἶον παρὰ τὴν δοθεῖσαν αὐτοῦ γραμμήν παρατείναντα ἐλλείπειν τοιούτω χωρίῳ οἶον ἄν αὐτὸ τὰ παρατεταμένον ἧ, ἄλλο τι συμβαίνειν μοι δοκεῖ, καὶ ἄλλο αὖ, εἰ ἀδύνατον ἐστιν ταῦτα παθεῖν. Ὑποθέμενος οὖν θέλω εἰπεῖν σοι τὸ συμβαίνον περί τῆς ἐντάσεως αὐτοῦ εἰς τὸν κύκλον, εἴτε ἀδύνατον εἴτε μὴ».

Ο Πρόκλος εις τα σχόλια του εις τον Ευκλείδην μας διαβεβαιώνει περί τούτου γράφων:
«Μέθοδοι δʹ ὅμως παραδίδονται καλλίστη μέν ἡ διά τῆς ἀναλύσεως ἐπʹ ἀρχήν ὀμολογουμὲνην ἀνάγουσα τὸ ζητούμενον, ἡν καὶ ὁ Πλάτων, ὡς φασίν, Λεωδάμαντι παραδέδωκεν, ἀφ, ἧς καὶ ἐκεῖνος πολλῶν κατά γεωμετρίαν εὑρετής ἱστόρηται γενέσθαι».

(Εκ των παραδεδομένων μεθόδων η καλλίστη είναι η αναλυτική, η όποια ανέρχεται από την αποδεικτέαν πρότασιν εις μιαν παραδεδεγμένην ήδη αρχήν. Αυτήν, όπως λέγει η παράδοσις, την εδίδαξεν ο Πλάτων εις τον Λεωδάμαντα, ταύτην δε χρησιμοποιών και εκείνος (δηλαδή ο Λεωδάμας) επραγματοποίησε
πολλάς γεωμετρικός ανακαλύψεις).

Εις τον Πλάτωνα ακόμη ανήκει η τιμή ότι διέγνωσε την παιδαγωγική αξία της μαθηματικής μεθοδολογίας και της εν γένει ενασχολήσεως με τα μαθηματικά. Τα θεωρούσε ως γενικό προπαιδευτικό μάθημα, το οποίο ασκεί την σκέψη και την καθιστά ικανή να επιλαμβάνεται της εξετάσεως παντοειδών προβλημάτων. Δια πρώτη φοράν διαπιστώνεται ότι η ασχολία με τα μαθηματικά προάγει την «ειδεολογικήν μόρφωσιν», οξύνει δηλαδή το πνεύμα και το καθιστά ικανό να επιλύει δύσκολα προβλήματα οιασδήποτε φύσεως. Δια τούτο εις την είσοδο της Ακαδημίας είχε γραφή το ρητόν: «Μηδεὶς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω».

Παλαιότερα, και όταν ακόμη οι πλατωνικές μελέτες δεν ήταν επαρκείς ήταν πολύ διαδεδομένη η αντίληψη ότι ο Πλάτων ασχολείτο μόνον με λογικά προβλήματα ακολουθώντας κατ' αρχάς το παράδειγμα του διδασκάλου Σωκράτους. Επιστεύετο δε ότι με τα μαθηματικά ασχολήθηκε  πολύ αργότερα όταν μετά τα ταξίδια του στην Αίγυπτο και την Κάτω Ιταλία ήλθε σε επικοινωνία με τους Πυθαγόρειους. Αλλά η προσεκτική εξέταση των διαλόγων της νεανικής του εποχής απέδειξε ότι η κλίση και η ασχολία του Αθηναίου σοφού για την επιστήμη των αριθμών χρονολογείται από την νεανική του εποχή. Εις τον «Ίππίαν τον μείζονα», ο οποίος εγράφη πριν το  πρώτο ταξίδι του, γίνεται λόγος περί ασυμμέτρων μεγεθών. Επίσης εις τον «Πρωταγόραν» φαίνεται το έντονο ενδιαφέρον του νεαρού τότε Πλάτωνα για τα μαθηματικά.

Η χρησιμοποίση της δι' υποθέσεων διερευνήσεως φιλοσοφικών προβλημάτων εμφανίζεται και εις τον διάλογο της νεανικής του εποχής «Χαρμίδην» όπου και  απαντώνται οι όροι «υπόθεσις» και «συμβαίνον» (δηλαδή αποτέλεσμα). Πλατ. Χαρμ. 160 D. 163 Α, 164 C, 175 Β). Αι Αθήναι ήδη από του μέσου του 5ου αιώνος είχαν καταστεί κέντρο πνευματικόν εις το οποίον καλλιεργούντο οι μαθηματικές επιστήμες. Οι πληροφορίες οι οποίες  φέρουν τον Πλάτωνα ως μυηθέντα εις τα μαθηματικά υπό των Πυθαγορείων, επλάσθησαν μάλλον σε νεότερες εποχές ετέθησαν στην κυκλοφορία κυρίως υπό των νεοπυθαγορείων.

Πηγή: http://www.schizas.com/